Derivadas


Para entender las derivadas primero debemos entender sus partes:

Partes de una derivada

Si tenemos un número sin variable, se le denomina, constante.

 

Sabiendo esto, podemos derivar de la siguiente manera:
1.- Derivada de una variable:

1.- Se multiplica su coeficiente por su exponente y se anota como nuevo exponente.
2.- Se le resta 1, al exponente y se pone como nuevo exponente.

Esto es:
f(x) = x4, f’(x) = 1*4×4-1 = 4×3

2.- Derivada de una constante: 0

DERIVADA CON SUMA Y RESTA

f(x) = 3x3-2x2-5x+2

1.- Para calcular la derivada de la función f(x) es necesario identificar las partes de dicha función, estas están separadas por símbolos de SUMA (+) o RESTA (-)

Términos:

3x3, -2x2, -5x, +2

2.- Derivamos cada uno de los términos:

f(x) = 3x3       f’(x) = 3*3x3-1 = 9x2

f(x) = -2x2      f’(x) = 2*-2x2-1 = -4x

f(x) = -5x        f’(x) = 5*-5x1-1 = 25x0 (x0 es igual a 1) = 25(1) = -25

f(x) = 2           f’(x) = 0 (Derivada de una constante es igual a 0)

3.- Unimos los términos ya derivados

DERIVADA DE UN PRODUCTO

f(x) = (4x2 – 6x + 2)(3x2-10)

Para derivar esta función debemos identificar las partes según el formulario, que es:

f(x) = U * V  FORMULA DERIVAR: f’(x) = U’*V + U * V’

1.- En dicha función identificamos U y V:

U = 4x2 – 6x + 2                                           V = 3x2-10

2.- Aplicando la formula multiplicamos la derivada de U por V:

3.- Aplicando la formula multiplicamos U por la derivada de V:

4.- Una vez tenemos los dos productos procedemos a sumar los resultados:

f’(x) = U’*V + U * V’

f’(x) = (24x3 – 80x – 18x2 + 60) + (24x3 – 36x2 + 12x) (como es una suma todos los signos pasan igual)
f’(x) = 24x3 – 80x – 18x2 + 60 + 24x3 – 36x2 + 12x (SUMAMOS TÉRMINOS SEMEJANTES)
f’(x) = 24x3 + 24x318x2 – 36x2 + 12x – 80x + 60 (SUMAMOS TÉRMINOS SEMEJANTES)

DERIVADA DE UN COCIENTE (DIVISIÓN)

Formula:

 

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