El hombre hizo matemática por una necesidad práctica y espiritual, se planteó los problemas artísticos por un intento de comprender al mundo.
En la antigüedad, la matemática aparece disociada de otras culturas. Como ciencia comienza con los griegos, pero antes el hombre necesitó de la matemática para conocimientos fundamentales. Ejemplo: idea de número.
El concepto de número no apareció con el primer hombre; pero el estudio de pueblos primitivos muestra que tenían un concepto restringido de número. (1, 2, muchos).
Además el concepto se hallaba ligado totalmente al conjunto, al que se le asigna la propiedad numérica. Ejemplo: cardinal 2 (dúo-casal).
En la Polinesia sólo reconocían dos dimensiones (largo y ancho), mentalmente no se había elaborado la tercera dimensión.
Los primeros documentos escritos son papiros egipcios y tablillas babilónicas. Los egipcios, haciendo uso de técnicas de momificación, los conservaron hasta la época actual. Sus características fundamentales son el significado económico o administrativo de sus problemas; la falta de interés por los resultados exactos y las formas concretas de solución, sin abstracción y generalización.
Los papiros Rhind Y Moscú tenían colecciones de problemas que son toda una hazaña, desde el punto de vista intelectual.
Escribían de derecha a izquierda.
En Atenas nació Hipócrates que se dedicó a la matemática.
En Mileto nació Thales, a quien muchos atribuyen el nacimiento de la matemática; pero, al igual que de Pitágoras, no existe documentación.
Apolonio nació en Pérgamo. En Alejandría nació Euclides autor de Los Elementos (Stoi kkeia), quien, con el correr de la humanidad, tuvo sobre la historia un influjo mayor que el de las victorias de Alejandro.
En Los Elementos toda la geometría se condensa en unos pocos postulados, de los cuales deriva, por sucesivos razonamientos lógicos, el resto. Forma un conjunto de 13 libros. Las bases de las que parte Euclides son las definiciones, de las cuales da 23 al comienzo; y en el total de la obra llegan a 118.
Ejemplo:
Punto: es lo que no tiene partes.
Línea: es una longitud sin anchura
Recta: es aquella línea que yace igualmente respecto de todos sus puntos.
De los postulados que da a continuación, el V llama la atención.
Lo define así:
Si una recta, al cortar a otras dos, forma de un mismo lado ángulos internos menores de dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en que están los ángulos menores que dos rectos.
La negación de este postulado, aceptando los demás, maduró en la primera mitad del siglo XX y dio origen al nacimiento de las geometrías no euclidianas, en que este postulado no es válido y se supone, en cambio, que por un punto exterior a una recta pasa más de una paralela.
Estos trabajos se deben al alemán Karl Gauss (1777-1855), al ruso Nikolai Ldbachevsky (17931856) y al húngaro Johanu Bolyai (1802-1860).
En Crotona desarrolló sus actividades Pitágoras; su escuela tiene características orientales; le da participación a la mujer y deja huellas muy profundas, como su célebre teorema. Para Pitágoras, el número es lo que permite medir la belleza, la armonía musical y la esencia de todo.
Arquímedes fue un auténtico creador de la matemática; tiene trabajos de geometría del espacio tratados con mucho rigor.
En épocas posteriores aparecen continuadores de los primitivos precursores de la matemática e iniciadores.
Desarges estudió la geometría proyectiva y Poncelet redescubre sus trabajos.
Galileo interviene en probabilidades, estudia cálculos de áreas y volumen.
No podemos dejar de citar a Leibnitz , L agrange, Laplace, Vernouly, Berkeley, Euler, Monge, Poincaré, Russell.
