Sistema Numérico


Definición

Es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.

El sistema numérico es un conjunto de números ordenados según una regla. Hay números más grandes que otros, están los que tienen una cifra y otros que tienen más. Todos se pueden ordenar de menor a mayor y viceversa. También existen números de más de una cifra que son mayores a los que tienen una cifra (12 es mayor que 9). Es importante aprender el sistema numérico para aprender cómo ordenar cualquier grupo de objetos o de personas.

Números Naturales (N)

En la Prehistoria, las tribus más primitivas, apenas si sabían distinguir entre uno y muchos. Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo, hacían marcas en los troncos de los árboles para medir el tiempo y llevar un conteo de los animales que poseían. Más adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie…) y con ayuda de ramas, piedras, etc. consiguieron contar números cada vez mayores.

Los babilónicos fueron los primeros que utilizaron el cero para los cálculos matemáticos.

Números Enteros (Z)

Los griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente, para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas. Sin embargo, corresponde a los hindúes el mérito de transformar esas pautas en reglas numéricas aplicables a los números positivos, negativos y cero, hacia el año 650 d. C.

Números Racionales (Q)

Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60. Mientras que, los egipcios usaron las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.

En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el año 1792.

Números Irracionales (I)

En el siglo VII a.C., los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y  el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.

Números Reales (R)

El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la de los sistemas de números ya comentados.

Conjunto numérico representación gráfica

TIPOS DE SISTEMAS NUMÉRICOS

Los sistemas de numeración actuales  son sistemas posicionales en los que el valor relativo que representa cada símbolo o  cifra de una determinada cantidad depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal.

El sistema decimal

Es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

El sistema binario

Es un sistema de numeración en base 2, en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Ejemplo : 100101, 101, 100001

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación.

En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

Sistema Octal

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7.

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales

Semejanzas y diferencias

Sistema Decimal.

Utilizan los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

El sistema decimal se utiliza la mayoría de las veces en la vida cotidiana.

Sistema binario.

Utilizan solamente los números 0 y 1

El sistema Binario es el lenguaje madre entendible por una computadora.

Sistema Hexadecimal.

Utilizan los siguientes dígitos y letras:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

El sistema hexadecimal es usado en computadoras principalmente por su uso de más dígitos.

Sistema Octal

Utiliza solamente dígitos del 0 al 7.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.


Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *