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Unión o Reunión
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B
A ∪ B = { x/x ∈ A ∨ x ∈ B)
Se lee: A unión B está formado por todos los elementos x tal que x pertenece a A ó x pertenece a B ó bien x pertenece a los dos conjuntos a la vez.
Ejemplo:
A = {a,b,c,d,e,f}
B = {b,c,d,e,f,j,k}
A ∪ B = {a,b,c,d,e,f,j,k}

Unión con los conjuntos especiales
a) La unión de un conjunto consigo mismo
M ∪ M = M
M = {a,b,c}
M ∪ M = {a,b,c}
b) Dado el conjunto
P = {14,7,8,9} y U = {números}
P ∪ U = U
c) Dado el conjunto R = {m,n,p} y S = ∅
Unión de más de dos conjuntos
Dados:
A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
C = {7,8,9,3}
A ∪ B ∪ C = {2,3,4,5,6,7,8,9}
A ∪ B ∪ C = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B ∨ x ∨ C }
Se lee: A unión B unión C es igual al conjunto de las x tal que x pertenece al conjunto A ó x pertenece al conjunto B ó x pertenece al conjunto C.
Representación gráfica:
Intersección
Se llama intersección de dos conjuntos R y S al conjunto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a R y a S.
R ∩ S = {x/x ∈ R ∧ x ∈ S}
Se lee: R intersección S es el conjunto formado por los elementos x tal que x pertenece a R y x pertenece a S.
Representación gráfica:
Ejemplos:
R = {m,n,r,s,t}
S = {m,n,p,q}
R ∩ S = {m,n}
Otro ejemplo es:
M = {flores rojas}
N = {rosas}
M ∩ N = {rosas rojas}
Intersección con los conjuntos especiales
a) La intersección de un conjunto consigo mismo.
M = {a,b,c}
M ∩ M = {a,b,c}
M ∩ M = M
b) Intersección con el conjunto Universo
Dado el conjunto:
P = {4,7,8,9}
U = {números}
P ∩ U = P
c) Intersección con conjunto vacío
Dados:
S = {7,6,8,13} y R = ∅
S ∩ R = ∅
Intersección de más de dos conjuntos
Dados los siguientes conjuntos:
R = {x/x ∈ N; 5 ≤ x ≤ 11}
B = {x/x ∈ N; 7 < x ≤ 13}
C = {x/x ∈ N; 2 < x < 11}
Definimos los conjuntos dados por extensión:
R = { 5,6,7,8,9,10,11}
B = {8,9,10,11,12,13}
C = {3,4,5,6,7,8,9,10}
R ∩ B ∩ C = {8,9,10}
R ∩ B ∩ C = {x/x ∈ N; x ∈ R ∧ x ∈ B ∧ x ∈ C}
Se lee: R intersección B intersección C es el conjunto de las x tal que x pertenecen a los números naturales, x pertenece a R y x pertenece a B y x pertenece a C}
En el mismo gráfico se pueden determinar:
R ∩ B = {11,8,9,10}
R ∩ C = {5,6,7,8,9,10}
B ∩ C = {8,9,10}
Diferencia
Se llama diferencia entre un conjunto A y otro conjunto B, al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a B.
A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
Se lee: A diferencia con B es el conjunto de las x tal que x pertenecen al conjunto A y x no pertenecen al conjunto B.
Ejemplo:
A = {a,b,c,d,e,f} y B = {a,e,c,m,r,s}
A – B = {b,d,f}
Representación gráfica:
Propiedades de las operaciones con conjuntos
Propiedades de la unión
Asociativa: Si en una unión de tres o más conjuntos se reemplazan dos conjuntos por su unión efectuada se obtiene el mismo resultado.
R ∪ S ∪ T = (R ∪ S) ∪ T
R ∪ S ∪ T = (R ∪ (S ∪ T)
Conmutativa: Si en una unión se altera el orden de los conjuntos el resultado no varía.
R ∪ S ∪ T = S ∪ R ∪ T
R ∪ S ∪ T = T ∪ R ∪ S
Propiedades de la intersección
Asociativa: Si en una intersección de tres o más conjuntos se reemplazan dos de ellos por su intersección efectuada, el resultado no varía.
R ∩ S ∩ T = (R ∩ S) ∩ T
R ∩ S ∩ T = R ∩ (S ∩ T)
Conmutativa: Cambiando el orden de los conjuntos, la intersección no altera.
R ∩ S ∩ T = R ∩ T ∩ S
R ∩ S ∩ T = T ∩ R ∩ S
Propiedades de la diferencia:
La diferencia de conjuntos no es asociativa.
La diferencia de conjuntos no es conmutativa.
Propiedad distributiva
a) La unión es distributiva con respecto a la intersección.
(R ∩ S) ∪ T = (R ∪ T) ∩ (S ∪ T)
b) La intersección de conjuntos es distributiva con respecto a la unión.
(R ∪ S) ∩ T = (R ∩ T) ∪ (S ∩ T)